Last data update: 2014.03.03
R: Binomial sampling with a discrete prior
Binomial sampling with a discrete prior
Description
Evaluates and plots the posterior density for pi , the probability
of a success in a Bernoulli trial, with binomial sampling and a discrete
prior on pi
Usage
binodp(x, n, pi = NULL, pi.prior = NULL, n.pi = 10, plot = TRUE,
suppressOutput = FALSE)
Arguments
x
the number of observed successes in the binomial experiment.
n
the number of trials in the binomial experiment.
pi
a vector of possibilities for the probability of success in a
single trial. if pi is NULL then a discrete uniform prior for
pi will be used.
pi.prior
the associated prior probability mass.
n.pi
the number of possible pi values in the prior
plot
if TRUE then a plot showing the prior and the posterior
will be produced
suppressOutput
if TRUE then none of the output is printed to
console
Value
A list will be returned with the following components:
pi
the
vector of possible pi values used in the prior
pi.prior
the associated probability mass for the values in
pi
likelihood
the scaled likelihood function for
pi given x and n
posterior
the posterior
probability of pi given x and n
f.cond
the
conditional distribution of x given pi and n
f.joint
the joint distribution of x and pi given
n
f.marg
the marginal distribution of x
See Also
binobp binogcp
Examples
## simplest call with 6 successes observed in 8 trials and a uniform prior
binodp(6,8)
## same as previous example but with more possibilities for pi
binodp(6, 8, n.pi = 100)
## 6 successes, 8 trials and a non-uniform discrete prior
pi = seq(0, 1, by = 0.01)
pi.prior = runif(101)
pi.prior = sort(pi.prior / sum(pi.prior))
binodp(6, 8, pi, pi.prior)
## 5 successes, 6 trials, non-uniform prior
pi = c(0.3, 0.4, 0.5)
pi.prior = c(0.2, 0.3, 0.5)
results = binodp(5, 6, pi, pi.prior)
## plot the results from the previous example using a side-by-side barplot
results.matrix = rbind(results$pi.prior,results$posterior)
colnames(results.matrix) = pi
barplot(results.matrix, col = c("red", "blue"), beside = TRUE,
xlab = expression(pi), ylab=expression(Probability(pi)))
box()
legend("topleft", bty = "n", cex = 0.7,
legend = c("Prior", "Posterior"), fill = c("red", "blue"))
Results
R version 3.3.1 (2016-06-21) -- "Bug in Your Hair"
Copyright (C) 2016 The R Foundation for Statistical Computing
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)
R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
You are welcome to redistribute it under certain conditions.
Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.
R is a collaborative project with many contributors.
Type 'contributors()' for more information and
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.
Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.
> library(Bolstad)
Attaching package: 'Bolstad'
The following objects are masked from 'package:stats':
IQR, sd, var
> png(filename="/home/ddbj/snapshot/RGM3/R_CC/result/Bolstad/binodp.Rd_%03d_medium.png", width=480, height=480)
> ### Name: binodp
> ### Title: Binomial sampling with a discrete prior
> ### Aliases: binodp
> ### Keywords: misc
>
> ### ** Examples
>
>
> ## simplest call with 6 successes observed in 8 trials and a uniform prior
> binodp(6,8)
Conditional distribution of x given pi and n:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.111 0.3897 0.3897 0.1705 0.0426 0.0067 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000
0.222 0.1339 0.3061 0.3061 0.1749 0.0625 0.0143 0.0020 0.0002 0.0000
0.333 0.0390 0.1561 0.2731 0.2731 0.1707 0.0683 0.0171 0.0024 0.0002
0.444 0.0091 0.0581 0.1626 0.2602 0.2602 0.1665 0.0666 0.0152 0.0015
0.556 0.0015 0.0152 0.0666 0.1665 0.2602 0.2602 0.1626 0.0581 0.0091
0.667 0.0002 0.0024 0.0171 0.0683 0.1707 0.2731 0.2731 0.1561 0.0390
0.778 0.0000 0.0002 0.0020 0.0143 0.0625 0.1749 0.3061 0.3061 0.1339
0.889 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0067 0.0426 0.1705 0.3897 0.3897
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
Joint distribution:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1,] 0.1000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[2,] 0.0390 0.0390 0.0171 0.0043 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[3,] 0.0134 0.0306 0.0306 0.0175 0.0062 0.0014 0.0002 0.0000 0.0000
[4,] 0.0039 0.0156 0.0273 0.0273 0.0171 0.0068 0.0017 0.0002 0.0000
[5,] 0.0009 0.0058 0.0163 0.0260 0.0260 0.0167 0.0067 0.0015 0.0002
[6,] 0.0002 0.0015 0.0067 0.0167 0.0260 0.0260 0.0163 0.0058 0.0009
[7,] 0.0000 0.0002 0.0017 0.0068 0.0171 0.0273 0.0273 0.0156 0.0039
[8,] 0.0000 0.0000 0.0002 0.0014 0.0062 0.0175 0.0306 0.0306 0.0134
[9,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0043 0.0171 0.0390 0.0390
[10,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1000
Marginal distribution of x:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1,] 0.1573 0.0928 0.0998 0.1001 0.1 0.1001 0.0998 0.0928 0.1573
Prior Likelihood Posterior
0 0.1 0.000000e+00 0.000000e+00
0.111 0.1 4.162919e-05 4.170772e-05
0.222 0.1 2.039830e-03 2.043678e-03
0.333 0.1 1.707057e-02 1.710277e-02
0.444 0.1 6.660670e-02 6.673236e-02
0.556 0.1 1.626140e-01 1.629208e-01
0.667 0.1 2.731291e-01 2.736444e-01
0.778 0.1 3.061020e-01 3.066795e-01
0.889 0.1 1.705132e-01 1.708348e-01
1 0.1 0.000000e+00 0.000000e+00
>
> ## same as previous example but with more possibilities for pi
> binodp(6, 8, n.pi = 100)
Conditional distribution of x given pi and n:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.01 0.9220 0.0753 0.0027 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.02 0.8494 0.1401 0.0101 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.03 0.7818 0.1954 0.0214 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.04 0.7190 0.2422 0.0357 0.0030 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.051 0.6606 0.2811 0.0523 0.0056 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.061 0.6064 0.3130 0.0707 0.0091 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.071 0.5562 0.3385 0.0902 0.0137 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
0.081 0.5096 0.3584 0.1103 0.0194 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
0.091 0.4665 0.3732 0.1306 0.0261 0.0033 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000
0.101 0.4266 0.3835 0.1508 0.0339 0.0048 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000
0.111 0.3897 0.3897 0.1705 0.0426 0.0067 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000
0.121 0.3557 0.3925 0.1895 0.0523 0.0090 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000
0.131 0.3243 0.3921 0.2075 0.0627 0.0119 0.0014 0.0001 0.0000 0.0000
0.141 0.2953 0.3891 0.2243 0.0739 0.0152 0.0020 0.0002 0.0000 0.0000
0.152 0.2686 0.3838 0.2398 0.0857 0.0191 0.0027 0.0002 0.0000 0.0000
0.162 0.2441 0.3764 0.2540 0.0979 0.0236 0.0036 0.0004 0.0000 0.0000
0.172 0.2215 0.3674 0.2666 0.1105 0.0286 0.0048 0.0005 0.0000 0.0000
0.182 0.2008 0.3570 0.2777 0.1234 0.0343 0.0061 0.0007 0.0000 0.0000
0.192 0.1818 0.3455 0.2872 0.1364 0.0405 0.0077 0.0009 0.0001 0.0000
0.202 0.1644 0.3330 0.2951 0.1494 0.0473 0.0096 0.0012 0.0001 0.0000
0.212 0.1485 0.3198 0.3014 0.1623 0.0546 0.0118 0.0016 0.0001 0.0000
0.222 0.1339 0.3061 0.3061 0.1749 0.0625 0.0143 0.0020 0.0002 0.0000
0.232 0.1206 0.2920 0.3093 0.1872 0.0708 0.0171 0.0026 0.0002 0.0000
0.242 0.1085 0.2777 0.3111 0.1991 0.0796 0.0204 0.0033 0.0003 0.0000
0.253 0.0974 0.2634 0.3114 0.2104 0.0889 0.0240 0.0041 0.0004 0.0000
0.263 0.0874 0.2490 0.3104 0.2211 0.0984 0.0281 0.0050 0.0005 0.0000
0.273 0.0783 0.2348 0.3082 0.2311 0.1083 0.0325 0.0061 0.0007 0.0000
0.283 0.0700 0.2208 0.3047 0.2404 0.1185 0.0374 0.0074 0.0008 0.0000
0.293 0.0625 0.2071 0.3002 0.2488 0.1288 0.0427 0.0088 0.0010 0.0001
0.303 0.0557 0.1937 0.2947 0.2563 0.1393 0.0484 0.0105 0.0013 0.0001
0.313 0.0495 0.1807 0.2883 0.2629 0.1498 0.0546 0.0125 0.0016 0.0001
0.323 0.0440 0.1681 0.2811 0.2685 0.1603 0.0612 0.0146 0.0020 0.0001
0.333 0.0390 0.1561 0.2731 0.2731 0.1707 0.0683 0.0171 0.0024 0.0002
0.343 0.0345 0.1445 0.2646 0.2768 0.1810 0.0757 0.0198 0.0030 0.0002
0.354 0.0305 0.1335 0.2554 0.2794 0.1910 0.0836 0.0228 0.0036 0.0002
0.364 0.0269 0.1229 0.2459 0.2810 0.2007 0.0918 0.0262 0.0043 0.0003
0.374 0.0237 0.1130 0.2360 0.2816 0.2101 0.1003 0.0299 0.0051 0.0004
0.384 0.0208 0.1035 0.2257 0.2813 0.2190 0.1091 0.0340 0.0061 0.0005
0.394 0.0182 0.0947 0.2153 0.2799 0.2274 0.1183 0.0384 0.0071 0.0006
0.404 0.0159 0.0863 0.2048 0.2777 0.2353 0.1276 0.0433 0.0084 0.0007
0.414 0.0139 0.0785 0.1942 0.2745 0.2426 0.1372 0.0485 0.0098 0.0009
0.424 0.0121 0.0712 0.1836 0.2705 0.2492 0.1469 0.0541 0.0114 0.0010
0.434 0.0105 0.0644 0.1730 0.2657 0.2551 0.1567 0.0602 0.0132 0.0013
0.444 0.0091 0.0581 0.1626 0.2602 0.2602 0.1665 0.0666 0.0152 0.0015
0.455 0.0078 0.0522 0.1524 0.2539 0.2645 0.1763 0.0735 0.0175 0.0018
0.465 0.0067 0.0468 0.1423 0.2470 0.2680 0.1861 0.0808 0.0200 0.0022
0.475 0.0058 0.0419 0.1325 0.2396 0.2707 0.1957 0.0884 0.0228 0.0026
0.485 0.0050 0.0373 0.1230 0.2316 0.2724 0.2051 0.0965 0.0260 0.0031
0.495 0.0042 0.0332 0.1138 0.2231 0.2733 0.2143 0.1050 0.0294 0.0036
0.505 0.0036 0.0294 0.1050 0.2143 0.2733 0.2231 0.1138 0.0332 0.0042
0.515 0.0031 0.0260 0.0965 0.2051 0.2724 0.2316 0.1230 0.0373 0.0050
0.525 0.0026 0.0228 0.0884 0.1957 0.2707 0.2396 0.1325 0.0419 0.0058
0.535 0.0022 0.0200 0.0808 0.1861 0.2680 0.2470 0.1423 0.0468 0.0067
0.545 0.0018 0.0175 0.0735 0.1763 0.2645 0.2539 0.1524 0.0522 0.0078
0.556 0.0015 0.0152 0.0666 0.1665 0.2602 0.2602 0.1626 0.0581 0.0091
0.566 0.0013 0.0132 0.0602 0.1567 0.2551 0.2657 0.1730 0.0644 0.0105
0.576 0.0010 0.0114 0.0541 0.1469 0.2492 0.2705 0.1836 0.0712 0.0121
0.586 0.0009 0.0098 0.0485 0.1372 0.2426 0.2745 0.1942 0.0785 0.0139
0.596 0.0007 0.0084 0.0433 0.1276 0.2353 0.2777 0.2048 0.0863 0.0159
0.606 0.0006 0.0071 0.0384 0.1183 0.2274 0.2799 0.2153 0.0947 0.0182
0.616 0.0005 0.0061 0.0340 0.1091 0.2190 0.2813 0.2257 0.1035 0.0208
0.626 0.0004 0.0051 0.0299 0.1003 0.2101 0.2816 0.2360 0.1130 0.0237
0.636 0.0003 0.0043 0.0262 0.0918 0.2007 0.2810 0.2459 0.1229 0.0269
0.646 0.0002 0.0036 0.0228 0.0836 0.1910 0.2794 0.2554 0.1335 0.0305
0.657 0.0002 0.0030 0.0198 0.0757 0.1810 0.2768 0.2646 0.1445 0.0345
0.667 0.0002 0.0024 0.0171 0.0683 0.1707 0.2731 0.2731 0.1561 0.0390
0.677 0.0001 0.0020 0.0146 0.0612 0.1603 0.2685 0.2811 0.1681 0.0440
0.687 0.0001 0.0016 0.0125 0.0546 0.1498 0.2629 0.2883 0.1807 0.0495
0.697 0.0001 0.0013 0.0105 0.0484 0.1393 0.2563 0.2947 0.1937 0.0557
0.707 0.0001 0.0010 0.0088 0.0427 0.1288 0.2488 0.3002 0.2071 0.0625
0.717 0.0000 0.0008 0.0074 0.0374 0.1185 0.2404 0.3047 0.2208 0.0700
0.727 0.0000 0.0007 0.0061 0.0325 0.1083 0.2311 0.3082 0.2348 0.0783
0.737 0.0000 0.0005 0.0050 0.0281 0.0984 0.2211 0.3104 0.2490 0.0874
0.747 0.0000 0.0004 0.0041 0.0240 0.0889 0.2104 0.3114 0.2634 0.0974
0.758 0.0000 0.0003 0.0033 0.0204 0.0796 0.1991 0.3111 0.2777 0.1085
0.768 0.0000 0.0002 0.0026 0.0171 0.0708 0.1872 0.3093 0.2920 0.1206
0.778 0.0000 0.0002 0.0020 0.0143 0.0625 0.1749 0.3061 0.3061 0.1339
0.788 0.0000 0.0001 0.0016 0.0118 0.0546 0.1623 0.3014 0.3198 0.1485
0.798 0.0000 0.0001 0.0012 0.0096 0.0473 0.1494 0.2951 0.3330 0.1644
0.808 0.0000 0.0001 0.0009 0.0077 0.0405 0.1364 0.2872 0.3455 0.1818
0.818 0.0000 0.0000 0.0007 0.0061 0.0343 0.1234 0.2777 0.3570 0.2008
0.828 0.0000 0.0000 0.0005 0.0048 0.0286 0.1105 0.2666 0.3674 0.2215
0.838 0.0000 0.0000 0.0004 0.0036 0.0236 0.0979 0.2540 0.3764 0.2441
0.848 0.0000 0.0000 0.0002 0.0027 0.0191 0.0857 0.2398 0.3838 0.2686
0.859 0.0000 0.0000 0.0002 0.0020 0.0152 0.0739 0.2243 0.3891 0.2953
0.869 0.0000 0.0000 0.0001 0.0014 0.0119 0.0627 0.2075 0.3921 0.3243
0.879 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010 0.0090 0.0523 0.1895 0.3925 0.3557
0.889 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0067 0.0426 0.1705 0.3897 0.3897
0.899 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0048 0.0339 0.1508 0.3835 0.4266
0.909 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0033 0.0261 0.1306 0.3732 0.4665
0.919 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0021 0.0194 0.1103 0.3584 0.5096
0.929 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0137 0.0902 0.3385 0.5562
0.939 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0091 0.0707 0.3130 0.6064
0.949 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0056 0.0523 0.2811 0.6606
0.96 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0030 0.0357 0.2422 0.7190
0.97 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0214 0.1954 0.7818
0.98 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0101 0.1401 0.8494
0.99 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0027 0.0753 0.9220
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
Joint distribution:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1,] 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[2,] 0.0092 0.0008 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[3,] 0.0085 0.0014 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[4,] 0.0078 0.0020 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[5,] 0.0072 0.0024 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[6,] 0.0066 0.0028 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[7,] 0.0061 0.0031 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[8,] 0.0056 0.0034 0.0009 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[9,] 0.0051 0.0036 0.0011 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[10,] 0.0047 0.0037 0.0013 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[11,] 0.0043 0.0038 0.0015 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[12,] 0.0039 0.0039 0.0017 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[13,] 0.0036 0.0039 0.0019 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[14,] 0.0032 0.0039 0.0021 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[15,] 0.0030 0.0039 0.0022 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[16,] 0.0027 0.0038 0.0024 0.0009 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[17,] 0.0024 0.0038 0.0025 0.0010 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[18,] 0.0022 0.0037 0.0027 0.0011 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[19,] 0.0020 0.0036 0.0028 0.0012 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[20,] 0.0018 0.0035 0.0029 0.0014 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[21,] 0.0016 0.0033 0.0030 0.0015 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[22,] 0.0015 0.0032 0.0030 0.0016 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[23,] 0.0013 0.0031 0.0031 0.0017 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
[24,] 0.0012 0.0029 0.0031 0.0019 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
[25,] 0.0011 0.0028 0.0031 0.0020 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
[26,] 0.0010 0.0026 0.0031 0.0021 0.0009 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
[27,] 0.0009 0.0025 0.0031 0.0022 0.0010 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000
[28,] 0.0008 0.0023 0.0031 0.0023 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000
[29,] 0.0007 0.0022 0.0030 0.0024 0.0012 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000
[30,] 0.0006 0.0021 0.0030 0.0025 0.0013 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000
[31,] 0.0006 0.0019 0.0029 0.0026 0.0014 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000
[32,] 0.0005 0.0018 0.0029 0.0026 0.0015 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000
[33,] 0.0004 0.0017 0.0028 0.0027 0.0016 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000
[34,] 0.0004 0.0016 0.0027 0.0027 0.0017 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000
[35,] 0.0003 0.0014 0.0026 0.0028 0.0018 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000
[36,] 0.0003 0.0013 0.0026 0.0028 0.0019 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000
[37,] 0.0003 0.0012 0.0025 0.0028 0.0020 0.0009 0.0003 0.0000 0.0000
[38,] 0.0002 0.0011 0.0024 0.0028 0.0021 0.0010 0.0003 0.0001 0.0000
[39,] 0.0002 0.0010 0.0023 0.0028 0.0022 0.0011 0.0003 0.0001 0.0000
[40,] 0.0002 0.0009 0.0022 0.0028 0.0023 0.0012 0.0004 0.0001 0.0000
[41,] 0.0002 0.0009 0.0020 0.0028 0.0024 0.0013 0.0004 0.0001 0.0000
[42,] 0.0001 0.0008 0.0019 0.0027 0.0024 0.0014 0.0005 0.0001 0.0000
[43,] 0.0001 0.0007 0.0018 0.0027 0.0025 0.0015 0.0005 0.0001 0.0000
[44,] 0.0001 0.0006 0.0017 0.0027 0.0026 0.0016 0.0006 0.0001 0.0000
[45,] 0.0001 0.0006 0.0016 0.0026 0.0026 0.0017 0.0007 0.0002 0.0000
[46,] 0.0001 0.0005 0.0015 0.0025 0.0026 0.0018 0.0007 0.0002 0.0000
[47,] 0.0001 0.0005 0.0014 0.0025 0.0027 0.0019 0.0008 0.0002 0.0000
[48,] 0.0001 0.0004 0.0013 0.0024 0.0027 0.0020 0.0009 0.0002 0.0000
[49,] 0.0000 0.0004 0.0012 0.0023 0.0027 0.0021 0.0010 0.0003 0.0000
[50,] 0.0000 0.0003 0.0011 0.0022 0.0027 0.0021 0.0011 0.0003 0.0000
[51,] 0.0000 0.0003 0.0011 0.0021 0.0027 0.0022 0.0011 0.0003 0.0000
[52,] 0.0000 0.0003 0.0010 0.0021 0.0027 0.0023 0.0012 0.0004 0.0000
[53,] 0.0000 0.0002 0.0009 0.0020 0.0027 0.0024 0.0013 0.0004 0.0001
[54,] 0.0000 0.0002 0.0008 0.0019 0.0027 0.0025 0.0014 0.0005 0.0001
[55,] 0.0000 0.0002 0.0007 0.0018 0.0026 0.0025 0.0015 0.0005 0.0001
[56,] 0.0000 0.0002 0.0007 0.0017 0.0026 0.0026 0.0016 0.0006 0.0001
[57,] 0.0000 0.0001 0.0006 0.0016 0.0026 0.0027 0.0017 0.0006 0.0001
[58,] 0.0000 0.0001 0.0005 0.0015 0.0025 0.0027 0.0018 0.0007 0.0001
[59,] 0.0000 0.0001 0.0005 0.0014 0.0024 0.0027 0.0019 0.0008 0.0001
[60,] 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0024 0.0028 0.0020 0.0009 0.0002
[61,] 0.0000 0.0001 0.0004 0.0012 0.0023 0.0028 0.0022 0.0009 0.0002
[62,] 0.0000 0.0001 0.0003 0.0011 0.0022 0.0028 0.0023 0.0010 0.0002
[63,] 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0021 0.0028 0.0024 0.0011 0.0002
[64,] 0.0000 0.0000 0.0003 0.0009 0.0020 0.0028 0.0025 0.0012 0.0003
[65,] 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0019 0.0028 0.0026 0.0013 0.0003
[66,] 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0018 0.0028 0.0026 0.0014 0.0003
[67,] 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0017 0.0027 0.0027 0.0016 0.0004
[68,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0016 0.0027 0.0028 0.0017 0.0004
[69,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0015 0.0026 0.0029 0.0018 0.0005
[70,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0014 0.0026 0.0029 0.0019 0.0006
[71,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0013 0.0025 0.0030 0.0021 0.0006
[72,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0012 0.0024 0.0030 0.0022 0.0007
[73,] 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0011 0.0023 0.0031 0.0023 0.0008
[74,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0010 0.0022 0.0031 0.0025 0.0009
[75,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0021 0.0031 0.0026 0.0010
[76,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0008 0.0020 0.0031 0.0028 0.0011
[77,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0019 0.0031 0.0029 0.0012
[78,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0017 0.0031 0.0031 0.0013
[79,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0016 0.0030 0.0032 0.0015
[80,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0015 0.0030 0.0033 0.0016
[81,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0014 0.0029 0.0035 0.0018
[82,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0012 0.0028 0.0036 0.0020
[83,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0011 0.0027 0.0037 0.0022
[84,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0010 0.0025 0.0038 0.0024
[85,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0009 0.0024 0.0038 0.0027
[86,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007 0.0022 0.0039 0.0030
[87,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0006 0.0021 0.0039 0.0032
[88,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0019 0.0039 0.0036
[89,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0004 0.0017 0.0039 0.0039
[90,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0015 0.0038 0.0043
[91,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0013 0.0037 0.0047
[92,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0011 0.0036 0.0051
[93,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0034 0.0056
[94,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0007 0.0031 0.0061
[95,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0005 0.0028 0.0066
[96,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0024 0.0072
[97,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0020 0.0078
[98,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0014 0.0085
[99,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0008 0.0092
[100,] 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100
Marginal distribution of x:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1,] 0.1151 0.1099 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.1099 0.1151
Prior Likelihood Posterior
0 0.01 0.000000e+00 0.000000e+00
0.01 0.01 2.914262e-11 2.649330e-12
0.02 0.01 1.827258e-09 1.661144e-10
0.03 0.01 2.038668e-08 1.853335e-09
0.04 0.01 1.121718e-07 1.019744e-08
0.051 0.01 4.189404e-07 3.808549e-08
0.061 0.01 1.224475e-06 1.113159e-07
0.071 0.01 3.021624e-06 2.746931e-07
0.081 0.01 6.587175e-06 5.988341e-07
0.091 0.01 1.306221e-05 1.187473e-06
0.101 0.01 2.403568e-05 2.185062e-06
0.111 0.01 4.162919e-05 3.784472e-06
0.121 0.01 6.858079e-05 6.234618e-06
0.131 0.01 1.083262e-04 9.847837e-06
0.141 0.01 1.650755e-04 1.500686e-05
0.152 0.01 2.438836e-04 2.217124e-05
0.162 0.01 3.507136e-04 3.188305e-05
0.172 0.01 4.924903e-04 4.477185e-05
0.182 0.01 6.771448e-04 6.155863e-05
0.192 0.01 9.136462e-04 8.305876e-05
0.202 0.01 1.212022e-03 1.101839e-04
0.212 0.01 1.583366e-03 1.439424e-04
0.222 0.01 2.039830e-03 1.854391e-04
0.232 0.01 2.594602e-03 2.358729e-04
0.242 0.01 3.261869e-03 2.965335e-04
0.253 0.01 4.056766e-03 3.687970e-04
0.263 0.01 4.995308e-03 4.541190e-04
0.273 0.01 6.094303e-03 5.540276e-04
0.283 0.01 7.371254e-03 6.701141e-04
0.293 0.01 8.844240e-03 8.040220e-04
0.303 0.01 1.053179e-02 9.574356e-04
0.313 0.01 1.245273e-02 1.132066e-03
0.323 0.01 1.462601e-02 1.329638e-03
0.333 0.01 1.707057e-02 1.551870e-03
0.343 0.01 1.980508e-02 1.800462e-03
0.354 0.01 2.284782e-02 2.077074e-03
0.364 0.01 2.621637e-02 2.383307e-03
0.374 0.01 2.992748e-02 2.720681e-03
0.384 0.01 3.399678e-02 3.090616e-03
0.394 0.01 3.843852e-02 3.494411e-03
0.404 0.01 4.326537e-02 3.933216e-03
0.414 0.01 4.848815e-02 4.408014e-03
0.424 0.01 5.411553e-02 4.919594e-03
0.434 0.01 6.015383e-02 5.468530e-03
0.444 0.01 6.660670e-02 6.055155e-03
0.455 0.01 7.347491e-02 6.679538e-03
0.465 0.01 8.075608e-02 7.341462e-03
0.475 0.01 8.844439e-02 8.040400e-03
0.485 0.01 9.653043e-02 8.775495e-03
0.495 0.01 1.050009e-01 9.545536e-03
0.505 0.01 1.138384e-01 1.034894e-02
0.515 0.01 1.230212e-01 1.118375e-02
0.525 0.01 1.325233e-01 1.204757e-02
0.535 0.01 1.423139e-01 1.293763e-02
0.545 0.01 1.523576e-01 1.385069e-02
0.556 0.01 1.626140e-01 1.478309e-02
0.566 0.01 1.730380e-01 1.573073e-02
0.576 0.01 1.835795e-01 1.668905e-02
0.586 0.01 1.941834e-01 1.765304e-02
0.596 0.01 2.047899e-01 1.861727e-02
0.606 0.01 2.153343e-01 1.957585e-02
0.616 0.01 2.257474e-01 2.052249e-02
0.626 0.01 2.359555e-01 2.145050e-02
0.636 0.01 2.458809e-01 2.235281e-02
0.646 0.01 2.554421e-01 2.322201e-02
0.657 0.01 2.645541e-01 2.405037e-02
0.667 0.01 2.731291e-01 2.482992e-02
0.677 0.01 2.810770e-01 2.555245e-02
0.687 0.01 2.883058e-01 2.620962e-02
0.697 0.01 2.947227e-01 2.679297e-02
0.707 0.01 3.002346e-01 2.729406e-02
0.717 0.01 3.047492e-01 2.770448e-02
0.727 0.01 3.081761e-01 2.801601e-02
0.737 0.01 3.104276e-01 2.822069e-02
0.747 0.01 3.114202e-01 2.831093e-02
0.758 0.01 3.110760e-01 2.827964e-02
0.768 0.01 3.093241e-01 2.812037e-02
0.778 0.01 3.061020e-01 2.782746e-02
0.788 0.01 3.013580e-01 2.739618e-02
0.798 0.01 2.950523e-01 2.682294e-02
0.808 0.01 2.871598e-01 2.610544e-02
0.818 0.01 2.776717e-01 2.524288e-02
0.828 0.01 2.665983e-01 2.423622e-02
0.838 0.01 2.539715e-01 2.308832e-02
0.848 0.01 2.398472e-01 2.180430e-02
0.859 0.01 2.243087e-01 2.039170e-02
0.869 0.01 2.074693e-01 1.886085e-02
0.879 0.01 1.894761e-01 1.722510e-02
0.889 0.01 1.705132e-01 1.550120e-02
0.899 0.01 1.508053e-01 1.370957e-02
0.909 0.01 1.306221e-01 1.187473e-02
0.919 0.01 1.102820e-01 1.002564e-02
0.929 0.01 9.015701e-02 8.196093e-03
0.939 0.01 7.067677e-02 6.425161e-03
0.949 0.01 5.233396e-02 4.757633e-03
0.96 0.01 3.568930e-02 3.244483e-03
0.97 0.01 2.137698e-02 1.943362e-03
0.98 0.01 1.011037e-02 9.191243e-04
0.99 0.01 2.688023e-03 2.443657e-04
1 0.01 0.000000e+00 0.000000e+00
>
> ## 6 successes, 8 trials and a non-uniform discrete prior
> pi = seq(0, 1, by = 0.01)
> pi.prior = runif(101)
> pi.prior = sort(pi.prior / sum(pi.prior))
> binodp(6, 8, pi, pi.prior)
Conditional distribution of x given pi and n:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.01 0.9227 0.0746 0.0026 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.02 0.8508 0.1389 0.0099 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.03 0.7837 0.1939 0.0210 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.04 0.7214 0.2405 0.0351 0.0029 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.05 0.6634 0.2793 0.0515 0.0054 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.06 0.6096 0.3113 0.0695 0.0089 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.07 0.5596 0.3370 0.0888 0.0134 0.0013 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
0.08 0.5132 0.3570 0.1087 0.0189 0.0021 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
0.09 0.4703 0.3721 0.1288 0.0255 0.0031 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000
0.1 0.4305 0.3826 0.1488 0.0331 0.0046 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000
0.11 0.3937 0.3892 0.1684 0.0416 0.0064 0.0006 0.0000 0.0000 0.0000
0.12 0.3596 0.3923 0.1872 0.0511 0.0087 0.0009 0.0001 0.0000 0.0000
0.13 0.3282 0.3923 0.2052 0.0613 0.0115 0.0014 0.0001 0.0000 0.0000
0.14 0.2992 0.3897 0.2220 0.0723 0.0147 0.0019 0.0002 0.0000 0.0000
0.15 0.2725 0.3847 0.2376 0.0839 0.0185 0.0026 0.0002 0.0000 0.0000
0.16 0.2479 0.3777 0.2518 0.0959 0.0228 0.0035 0.0003 0.0000 0.0000
0.17 0.2252 0.3691 0.2646 0.1084 0.0277 0.0045 0.0005 0.0000 0.0000
0.18 0.2044 0.3590 0.2758 0.1211 0.0332 0.0058 0.0006 0.0000 0.0000
0.19 0.1853 0.3477 0.2855 0.1339 0.0393 0.0074 0.0009 0.0001 0.0000
0.2 0.1678 0.3355 0.2936 0.1468 0.0459 0.0092 0.0011 0.0001 0.0000
0.21 0.1517 0.3226 0.3002 0.1596 0.0530 0.0113 0.0015 0.0001 0.0000
0.22 0.1370 0.3092 0.3052 0.1722 0.0607 0.0137 0.0019 0.0002 0.0000
0.23 0.1236 0.2953 0.3087 0.1844 0.0689 0.0165 0.0025 0.0002 0.0000
0.24 0.1113 0.2812 0.3108 0.1963 0.0775 0.0196 0.0031 0.0003 0.0000
0.25 0.1001 0.2670 0.3115 0.2076 0.0865 0.0231 0.0038 0.0004 0.0000
0.26 0.0899 0.2527 0.3108 0.2184 0.0959 0.0270 0.0047 0.0005 0.0000
0.27 0.0806 0.2386 0.3089 0.2285 0.1056 0.0313 0.0058 0.0006 0.0000
0.28 0.0722 0.2247 0.3058 0.2379 0.1156 0.0360 0.0070 0.0008 0.0000
0.29 0.0646 0.2110 0.3017 0.2464 0.1258 0.0411 0.0084 0.0010 0.0001
0.3 0.0576 0.1977 0.2965 0.2541 0.1361 0.0467 0.0100 0.0012 0.0001
0.31 0.0514 0.1847 0.2904 0.2609 0.1465 0.0527 0.0118 0.0015 0.0001
0.32 0.0457 0.1721 0.2835 0.2668 0.1569 0.0591 0.0139 0.0019 0.0001
0.33 0.0406 0.1600 0.2758 0.2717 0.1673 0.0659 0.0162 0.0023 0.0001
0.34 0.0360 0.1484 0.2675 0.2756 0.1775 0.0732 0.0188 0.0028 0.0002
0.35 0.0319 0.1373 0.2587 0.2786 0.1875 0.0808 0.0217 0.0033 0.0002
0.36 0.0281 0.1267 0.2494 0.2805 0.1973 0.0888 0.0250 0.0040 0.0003
0.37 0.0248 0.1166 0.2397 0.2815 0.2067 0.0971 0.0285 0.0048 0.0004
0.38 0.0218 0.1071 0.2297 0.2815 0.2157 0.1058 0.0324 0.0057 0.0004
0.39 0.0192 0.0981 0.2194 0.2806 0.2242 0.1147 0.0367 0.0067 0.0005
0.4 0.0168 0.0896 0.2090 0.2787 0.2322 0.1239 0.0413 0.0079 0.0007
0.41 0.0147 0.0816 0.1985 0.2759 0.2397 0.1332 0.0463 0.0092 0.0008
0.42 0.0128 0.0742 0.1880 0.2723 0.2465 0.1428 0.0517 0.0107 0.0010
0.43 0.0111 0.0672 0.1776 0.2679 0.2526 0.1525 0.0575 0.0124 0.0012
0.44 0.0097 0.0608 0.1672 0.2627 0.2580 0.1622 0.0637 0.0143 0.0014
0.45 0.0084 0.0548 0.1569 0.2568 0.2627 0.1719 0.0703 0.0164 0.0017
0.46 0.0072 0.0493 0.1469 0.2503 0.2665 0.1816 0.0774 0.0188 0.0020
0.47 0.0062 0.0442 0.1371 0.2431 0.2695 0.1912 0.0848 0.0215 0.0024
0.48 0.0053 0.0395 0.1275 0.2355 0.2717 0.2006 0.0926 0.0244 0.0028
0.49 0.0046 0.0352 0.1183 0.2273 0.2730 0.2098 0.1008 0.0277 0.0033
0.5 0.0039 0.0313 0.1094 0.2188 0.2734 0.2188 0.1094 0.0313 0.0039
0.51 0.0033 0.0277 0.1008 0.2098 0.2730 0.2273 0.1183 0.0352 0.0046
0.52 0.0028 0.0244 0.0926 0.2006 0.2717 0.2355 0.1275 0.0395 0.0053
0.53 0.0024 0.0215 0.0848 0.1912 0.2695 0.2431 0.1371 0.0442 0.0062
0.54 0.0020 0.0188 0.0774 0.1816 0.2665 0.2503 0.1469 0.0493 0.0072
0.55 0.0017 0.0164 0.0703 0.1719 0.2627 0.2568 0.1569 0.0548 0.0084
0.56 0.0014 0.0143 0.0637 0.1622 0.2580 0.2627 0.1672 0.0608 0.0097
0.57 0.0012 0.0124 0.0575 0.1525 0.2526 0.2679 0.1776 0.0672 0.0111
0.58 0.0010 0.0107 0.0517 0.1428 0.2465 0.2723 0.1880 0.0742 0.0128
0.59 0.0008 0.0092 0.0463 0.1332 0.2397 0.2759 0.1985 0.0816 0.0147
0.6 0.0007 0.0079 0.0413 0.1239 0.2322 0.2787 0.2090 0.0896 0.0168
0.61 0.0005 0.0067 0.0367 0.1147 0.2242 0.2806 0.2194 0.0981 0.0192
0.62 0.0004 0.0057 0.0324 0.1058 0.2157 0.2815 0.2297 0.1071 0.0218
0.63 0.0004 0.0048 0.0285 0.0971 0.2067 0.2815 0.2397 0.1166 0.0248
0.64 0.0003 0.0040 0.0250 0.0888 0.1973 0.2805 0.2494 0.1267 0.0281
0.65 0.0002 0.0033 0.0217 0.0808 0.1875 0.2786 0.2587 0.1373 0.0319
0.66 0.0002 0.0028 0.0188 0.0732 0.1775 0.2756 0.2675 0.1484 0.0360
0.67 0.0001 0.0023 0.0162 0.0659 0.1673 0.2717 0.2758 0.1600 0.0406
0.68 0.0001 0.0019 0.0139 0.0591 0.1569 0.2668 0.2835 0.1721 0.0457
0.69 0.0001 0.0015 0.0118 0.0527 0.1465 0.2609 0.2904 0.1847 0.0514
0.7 0.0001 0.0012 0.0100 0.0467 0.1361 0.2541 0.2965 0.1977 0.0576
0.71 0.0001 0.0010 0.0084 0.0411 0.1258 0.2464 0.3017 0.2110 0.0646
0.72 0.0000 0.0008 0.0070 0.0360 0.1156 0.2379 0.3058 0.2247 0.0722
0.73 0.0000 0.0006 0.0058 0.0313 0.1056 0.2285 0.3089 0.2386 0.0806
0.74 0.0000 0.0005 0.0047 0.0270 0.0959 0.2184 0.3108 0.2527 0.0899
0.75 0.0000 0.0004 0.0038 0.0231 0.0865 0.2076 0.3115 0.2670 0.1001
0.76 0.0000 0.0003 0.0031 0.0196 0.0775 0.1963 0.3108 0.2812 0.1113
0.77 0.0000 0.0002 0.0025 0.0165 0.0689 0.1844 0.3087 0.2953 0.1236
0.78 0.0000 0.0002 0.0019 0.0137 0.0607 0.1722 0.3052 0.3092 0.1370
0.79 0.0000 0.0001 0.0015 0.0113 0.0530 0.1596 0.3002 0.3226 0.1517
0.8 0.0000 0.0001 0.0011 0.0092 0.0459 0.1468 0.2936 0.3355 0.1678
0.81 0.0000 0.0001 0.0009 0.0074 0.0393 0.1339 0.2855 0.3477 0.1853
0.82 0.0000 0.0000 0.0006 0.0058 0.0332 0.1211 0.2758 0.3590 0.2044
0.83 0.0000 0.0000 0.0005 0.0045 0.0277 0.1084 0.2646 0.3691 0.2252
0.84 0.0000 0.0000 0.0003 0.0035 0.0228 0.0959 0.2518 0.3777 0.2479
0.85 0.0000 0.0000 0.0002 0.0026 0.0185 0.0839 0.2376 0.3847 0.2725
0.86 0.0000 0.0000 0.0002 0.0019 0.0147 0.0723 0.2220 0.3897 0.2992
0.87 0.0000 0.0000 0.0001 0.0014 0.0115 0.0613 0.2052 0.3923 0.3282
0.88 0.0000 0.0000 0.0001 0.0009 0.0087 0.0511 0.1872 0.3923 0.3596
0.89 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006 0.0064 0.0416 0.1684 0.3892 0.3937
0.9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0046 0.0331 0.1488 0.3826 0.4305
0.91 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0031 0.0255 0.1288 0.3721 0.4703
0.92 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0021 0.0189 0.1087 0.3570 0.5132
0.93 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0134 0.0888 0.3370 0.5596
0.94 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 0.0089 0.0695 0.3113 0.6096
0.95 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0054 0.0515 0.2793 0.6634
0.96 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0029 0.0351 0.2405 0.7214
0.97 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0013 0.0210 0.1939 0.7837
0.98 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0004 0.0099 0.1389 0.8508
0.99 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0026 0.0746 0.9227
1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000
Joint distribution:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
[1,] 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[2,] 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[3,] 0.0010 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[4,] 0.0010 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[5,] 0.0011 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[6,] 0.0010 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[7,] 0.0011 0.0006 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[8,] 0.0011 0.0007 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[9,] 0.0013 0.0009 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[10,] 0.0012 0.0010 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[11,] 0.0013 0.0011 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[12,] 0.0012 0.0012 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[13,] 0.0012 0.0013 0.0006 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[14,] 0.0012 0.0015 0.0008 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[15,] 0.0011 0.0015 0.0008 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[16,] 0.0011 0.0016 0.0010 0.0003 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[17,] 0.0010 0.0015 0.0010 0.0004 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[18,] 0.0009 0.0015 0.0011 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
[19,] 0.0009 0.00
providing 
.
